实时焦点:三角形重心垂心内心外心性质_三角形中心重心垂心
1、三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于
(资料图)
1、三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。
2、设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.则向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC 向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3, 向量OG*3=向量OH 所以O、G、H三点共线向左转|向右转【证明】设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,D为BC边上的中点。
3、∵向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+2向量OD=向量OA+向量OB+向量BD+向量OC+向量CD=向量OA+向量OB+向量OC;而向量OG=向量OA+向量AG=向量OA+1/3(向量AB+向量AC)=1/3[向量OA+(向量OA+向量AB)+(向量OA+向量AC)]=1/3(向量OA+向量OB+向量OC).∴向量OG=1/3向量OH,∴O、G、H三点共线且OG=1/3OH。
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