特征向量的求法举例说明_特征向量的求法举例
1、几乎所有向量乘以矩阵A后都会改变方向,一些特殊向量X和A位于同一方向,称为特征向量。2、设A是一个n...
(资料图片仅供参考)
1、几乎所有向量乘以矩阵A后都会改变方向,一些特殊向量X和A位于同一方向,称为特征向量。
2、设A是一个n阶矩阵,若有一个常数和一个n维非零向量X,使Ax=x,是矩阵A的特征值,X是A属于特征值的特征向量。根据定义,解可以改写为关系式(A-E)X=0,E为单位矩阵(主对角线元素为aii,其他元素为-1的形式)。要求向量有非零解,即求齐次线性方程组(A-E)X=0的值有非零解。求解这个行列式得到的值就是矩阵a的特征值。
3、把这个值回代入原来的公式得到对应的x,就是这个行列式的特征向量。
4、在求解过程中,需要先计算矩阵的特征多项式,得到特征多项式后再求特征方程的所有根。即所有特征值,而对于这些特征值,可以找到齐次线性方程组的一个基本解系,自然就可以找到属于特征值的所有特征向量。特征向量不能由特征值唯一确定;不同特征值对应的特征向量不会相等,即一个特征向量只能属于一个特征值。
本文到此结束,希望对大家有所帮助。
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